如何判断数项级数是否收敛

利用必要条件判断级数是否发散

Step 1

首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：

若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。

（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）

分类讨论级数是否收敛

Step2

若满足其必要性。接下来，我们将级数分为正项级数、交错级数和任意项级数三种类型，并分别给出这三类级数是否收敛的判别方法.

一、正项级数四种判别方法

1.比较原则；

2.比式判别法，（适用于含 n！ 的级数）；

3.根式判别法，（适用于含 n次方 的级数）；

（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）

4.比较判别法的极限形式

二、交错级数

若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数，可利用莱布尼茨判别法来判断该交错级数是否收敛.

（这里感谢@波波与维奇go网友指出，图片中判断单调递减判断方法那里，（Un+1）/Un应该是＜1而不是≤1）

三、任意项级数

若不是交错级数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数，利用绝对收敛的级数一定收敛来判断其是否收敛.

A-D 判别法

可利用阿贝尔判别法及狄利克雷判别法来判别级数是否收敛，关键在于会“拆”，建议掌握，笔者不给出其技巧，望通过自己多练多拆总结出规律.

注意事项

此经验是重新系统整理了笔者之前一篇判断级数收敛的经验，那条经验无法删除又无法修改，只能重写一篇。给大家带来不便，实在抱歉，希望大家能继续相互交流！

编辑于2020-07-25，内容仅供参考并受版权保护