线性代数:如何求特征值和特征向量?

授人予鱼不如授人予渔,在《线性代数》的学习中,方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——特征值和特征向量吧!如果您对——特征值和特征向量的学习比较吃力,建议您先学习——向量,传送门开启,嘛咪嘛咪哄!

工具/原料

more线性代数课本纸,笔

一、特征值和特征向量的定义

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首先让我们来了解一下特征值和特征向量的定义,如下:

[图]2/2

特征子空间基本定义,如下:

[图]

二、特征多项式

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特征多项式的定义,如下:

[图]2/2

推论:n阶方阵A可逆的充要条件是A的n个特征值非0,如下:

[图]

三、特征值的基本性质

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需要我们牢记的特征值的基本性质如下所示:

[图]

四、经典例题

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(1)求解特征值,如下:

[图]2/3

(2)思考题,求特征值:

[图][图]3/3

(3)矩阵特征值一般求解方法,如下:

[图][图][图]

五、概括总结求解思路

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特征值得求解过程,如下:

[图]

六、回顾总结

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解下面例题:

[图]2/3

例题详解:

[图][图][图]3/3

归纳,得出以下定理:

[图]

七、结语

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关于如何求特征值和特征向量已经讲解完了,祝贺您今天又学习了新知识。

注意事项

今天讲解了如何求特征值和特征向量,更多精彩内容,敬请关注!

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代数特征值特征向量

编辑于2017-12-19,内容仅供参考并受版权保护

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