曲线方程2y^2-4xy+7=0的图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,介绍函数用导数工具画隐函数2y^2-4xy+7=0的图像的主要步骤。

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解析曲线的定义域,把方程看成y的二次方程,由判别式为非负数求解出函数的定义域。

[图]2/8

计算曲线方程的一阶导数,即可求出函数的驻点。

[图]3/8

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

[图]4/8

计算函数的二阶导数,进一步有函数的拐点,即可判断函数的凸凹性。

[图]5/8

二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

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曲线上部分点图表,先以y推导出x的值,可知有不同的x值对应同一个y值。

[图]7/8

再列举以x值来表示y值,可知有两个不同的x值对应y值,曲线上部分点图表如下。

[图]8/8

再列举以x值来表示y值,可知有两个不同的x值对应y值,曲线上部分点图表如下。

[图]

编辑于2025-06-28,内容仅供参考并受版权保护

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