形如∫dx/(a-bx)不定积分的计算

爱问经验方法/步骤

通用步骤推导：

∫dx/(a-bx)=-∫dx/(bx-a)

=-(1/b)∫dbx/(bx-a)

=-(1/b)∫d(bx-a)/(bx-a)

=-(1/b)ln|bx-a|+C。

当系数均为整数情形

1.当a=1，b=1情形：

∫dx/(1-x)=-∫dx/(x-1)=-∫d(x-1)/(x-1)=-ln|x-1|+C。

2.当a=1，b=73情形：

∫dx/(1-73x)=-∫dx/(73x-1)=-(1/73)∫d73x/(73x-1)

=-(1/73)∫d(73x-1)/(73x-1)=-(1/73)ln|73x-1|+C。

3.当a=50，b=1情形：

∫dx/(50-x)=-∫dx/(x-50)=-∫d(x-50)/(x-50)=-ln|x-50|+C。

4.当a=257，b=54情形：

∫dx/(257-54x)=-∫dx/(54x-257)

=-(1/54)∫d54x/(54x-257)

=-(1/54)∫d(54x-257)/(54x-257)

=-(1/54)ln|54x-257|+C。

当两个系数均为根式情形

1.当a=√82，b=√185情形：

∫dx/(√82-√185x)=-∫dx/(√185x-√82)

=-(1/√185)∫d√185x/(√185x-√82)

=-(1/√185)∫d(√185x-√82)/(√185x-√82)

=-(1/√185)ln|√185x-√82|+C。

2.当a=√148，b=√6696情形：

∫dx/(√148-√6696x)=-∫dx/(6√186x-2√37)

=-(1/6√186)∫d6√186x/(√185x-2√37)

=-(1/6√186)∫d(6√186x-2√37)/(6√186x-2√37))

=-(1/6√186)ln|6√186x-2√37|+C。

当系数均为分数情况：

当a=13/81√148，b=5/67情形：

∫dx/(13/81-5x/67)

=-∫dx/(5x/67-13/81)

=-(67/5)∫d(5x/67)/(5x/67-13/81)

=-(67/5)∫d(5x/67-13/81)/(5x/67-13/81)

=-(67/5)ln|5x/67-13/81|+C。

编辑于2025-06-22，内容仅供参考并受版权保护