主要方法与步骤
1/9分步阅读根据函数特征，本题为三次幂函数和二次函数的和函数，函数自变量x可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
[图]2/9设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。
3/9计算函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，即可解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。
[图]4/9函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。
5/9函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。
6/9二阶导数可判断函数的凸凹性，主要过程为：计算函数的二阶导数，即可知函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。
[图]7/9判断函数在无穷远处和无穷近处的极限。
[图]8/9根据以上函数的主要特征，函数上部分点图表列举。
[图]9/9综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，本例应用导数工具，计算单调和凸凹区间，函数的示意图如下：
[图]编辑于2025-08-11，内容仅供参考并受版权保护
