※.幂函数的求导
1/3分步阅读例题:计算y=(175x-80)^(-1/2)导数
思路：幂函数的求导公式应用：
dy/dx=(-1/2)*(175x-80)^(-3/2)*175.
[图]2/3例题:函数y=(43-51x+49x³)7 导数计算步骤
思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：
y'=7*(43-51x+49x³)6 *(43-51x+49x³)'
=7*(43-51x+49x³)6 *(-51+3*49x2).
[图]3/3例题:函数y=√(1+27x2)的导数计算
因为：y=(1+27x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：
所以：y'=(1/2)*(1+27x2)^(-1/2)*2*27x
=27x*(1+27x2)^(-1/2).
[图]※.对数函数求导
1/3例题:计算y=ln(195x²+153) 导数
思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：
dy/dx=(195x²+153)'/(195x²+153)=390x/(195x²+153).
[图]2/3例题:计算y=7√x.ln4x 的导数
思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=7[1/2.ln4x*(1/√x )+√x(4/4x)]=7(1/2.ln4x*(1/√x )+1/√x]
=7*(ln4x+2)/(2√x) 。
[图]3/3例题:计算y=(10-lnx)/(4+lnx)的导数
思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：
y'=[-1/x*(4+lnx)-(10-lnx)*(1/x)]/(4+lnx)²
=-1/x*[(4+lnx)+(10-lnx)]/(4+lnx)²
=-14/[x(4+lnx)²].
[图]※.三角函数求导
1/3例题:函数y=cos(26-41x)导数计算步骤
思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：
y'=-sin(26-41x)(26-41x)'
=41sin(26-41x)。
[图]2/3例题:函数y=20sinx-cos7x的导数计算
思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。
y'=20cosx+sin7x.7=20cosx+7sin7x。
[图]3/3例题:函数y=sin58x4的导数计算
思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。
y'=cos(58x^4)*(58x^4)'
=58*4x^3*cos(58x^4)=232*x^3*cos(58x^4)。
[图]※.多个函数乘积求导
1/1例题:函数y=xsin5x.ln2x的导数计算
思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。
y'=sin5x.ln2x+x(5cos5xln2x+sin5x/x)=sin5x.ln2x+sin5x+5xcos5x*ln2
[图]编辑于2025-06-01，内容仅供参考并受版权保护
