y=-3×4^x-6×2^x的图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=-3×4^x-6×2^x的图像的主要步骤。

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函数为幂函数和指数函数的和，因幂函数和指数函数的定义域为全体实数，所以整体y的定义域为全体实数。

[图]2/8

计算函数的一阶导数，根据导数符号，解析函数的单调性。

[图]3/8

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

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通过函数y的二阶导数，判断函数的凸凹性，可知函数在定义域上为凹函数。

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如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

[图]6/8

函数的极限，列举函数在正无穷大、负无穷大和原点处的极限。

[图]7/8

函数的五点图列举如下。

[图]8/8

综合以上函数性质，函数的示意图如下。

[图]

编辑于2025-07-25，内容仅供参考并受版权保护