※.幂函数的求导
1/3分步阅读例题:计算y=(299x-52)^(-1/2)导数
思路：幂函数的求导公式应用：
dy/dx=(-1/2)*(299x-52)^(-3/2)*299.
[图]2/3例题:函数y=(1-54x+23x³)7 导数计算步骤
思路：幂函数的链式求导法则，具体过程为：
y'=7*(1-54x+23x³)6 *(1-54x+23x³)'
=7*(1-54x+23x³)6 *(-54+3*23x2).
[图]3/3例题:函数y=√(1+2x2)的导数计算
因为：y=(1+2x2)^(1/2),进一步由幂函数求导公式有：
所以：y'=(1/2)*(1+2x2)^(-1/2)*2*2x
=2x*(1+2x2)^(-1/2).
[图]※.对数函数求导
1/3例题:计算y=ln(124x²+53) 导数
思路：由对数的导数计算公式，求解函数的导数，即：
dy/dx=(124x²+53)'/(124x²+53)=248x/(124x²+53).
[图]2/3例题:计算y=10√x.ln3x 的导数
思路：本题是幂函数和对数函数的乘积，用到函数乘积的求导法则以及幂函数和对数函数的求导，步骤为：y'=10[1/2.ln3x*(1/√x )+√x(3/3x)]=10(1/2.ln3x*(1/√x )+1/√x]
=10*(ln3x+2)/(2√x) 。
[图]3/3例题:计算y=(5-lnx)/(80+lnx)的导数
思路：本题是对数函数商的求导法则的应用，详细过程如下：
y'=[-1/x*(80+lnx)-(5-lnx)*(1/x)]/(80+lnx)²
=-1/x*[(80+lnx)+(5-lnx)]/(80+lnx)²
=-85/[x(80+lnx)²].
[图]※.三角函数求导
1/3例题:函数y=cos(42-29x)导数计算步骤
思路：本题是正弦函数和一次函数的复合函数，主体为余弦函数，使用链式求导即可，过程如下：
y'=-sin(42-29x)(42-29x)'
=29sin(42-29x)。
[图]2/3例题:函数y=35sinx-cos2x的导数计算
思路：本题是正弦函数和余弦函数的和差函数，由和差函数的导数及三角函数的求导公式，即可计算，详细步骤如下。
y'=35cosx+sin2x.2=35cosx+2sin2x。
[图]3/3例题:函数y=sin66x6的导数计算
思路：本题是正弦函数与幂函数的复合函数，使用复合函数求导法则及正弦函数的导数公式计算即可。
y'=cos(66x^6)*(66x^6)'
=66*6x^5*cos(66x^6)=396*x^5*cos(66x^6)。
[图]※.多个函数乘积求导
1/1例题:函数y=xsin2x.ln3x的导数计算
思路：本题是幂函数、三角函数和对数函数的乘积，仍需使用函数乘积求导法则及相关函数的导数公式计算一阶导数。
y'=sin2x.ln3x+x(2cos2xln3x+sin2x/x)=sin2x.ln3x+sin2x+2xcos2x*ln3
[图]编辑于2025-05-26，内容仅供参考并受版权保护
