主要方法与步骤
1/10分步阅读对数函数要求真数为正数，即可解不等式，进一步解析函数y=log2(5-3x^2)的定义域。
[图]2/10形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。
3/10函数函数的单调性，计算函数的一阶导数，通过函数的一阶导数的符号，判断y=log2(5-3x^2)的单调性。
[图]4/10如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
5/10如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
[图]6/10如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
7/10函数y=log2(5-3x^2)在间断点处的极限计算。
[图]8/10根据偶函数的判断原则，可知本题函数y=log2(5-3x^2)符合偶函数的性质，即为偶函数。
[图]9/10根据函数定义及单调区，函数y=log2(5-3x^2)部分点解析表如下：
[图]10/10综合以上函数的单调性、凸凹、极限和奇偶等性质，结合函数的定义域，即可简要画出复合对数函数的示意图。
[图]函数导数数学图像编辑于2025-09-22，内容仅供参考并受版权保护
