爱问经验方法/步骤
1/8分步阅读通用步骤推导：
∫dx/(u-vx)=-∫dx/(vx-u)
=-(1/v)∫dvx/(vx-u)
=-(1/v)∫d(vx-u)/(vx-u)
=-(1/v)ln|vx-u|+C。
[图]2/8当系数均为整数情形
1.当u=1，v=1情形：
∫dx/(1-x)=-∫dx/(x-1)=-∫d(x-1)/(x-1)=-ln|x-1|+C。
[图]3/82.当u=1，v=286情形：
∫dx/(1-286x)=-∫dx/(286x-1)=-(1/286)∫d286x/(286x-1)
=-(1/286)∫d(286x-1)/(286x-1)=-(1/286)ln|286x-1|+C。
[图]4/83.当u=149，v=1情形：
∫dx/(149-x)=-∫dx/(x-149)=-∫d(x-149)/(x-149)=-ln|x-149|+C。
[图]5/84.当u=34，v=139情形：
∫dx/(34-139x)=-∫dx/(139x-34)
=-(1/139)∫d139x/(139x-34)
=-(1/139)∫d(139x-34)/(139x-34)
=-(1/139)ln|139x-34|+C。
[图]6/8当两个系数均为根式情形
1.当u=√187，v=√158情形：
∫dx/(√187-√158x)=-∫dx/(√158x-√187)
=-(1/√158)∫d√158x/(√158x-√187)
=-(1/√158)∫d(√158x-√187)/(√158x-√187)
=-(1/√158)ln|√158x-√187|+C。
[图]7/82.当u=√522，v=√916情形：
∫dx/(√522-√916x)=-∫dx/(2√229x-3√58)
=-(1/2√229)∫d2√229x/(√158x-3√58)
=-(1/2√229)∫d(2√229x-3√58)/(2√229x-3√58))
=-(1/2√229)ln|2√229x-3√58|+C。
[图]8/8当系数均为分数情况：
当u=5/97√522，v=5/33情形：
∫dx/(5/97-5x/33)
=-∫dx/(5x/33-5/97)
=-(33/5)∫d(5x/33)/(5x/33-5/97)
=-(33/5)∫d(5x/33-5/97)/(5x/33-5/97)
=-(33/5)ln|5x/33-5/97|+C。
[图]编辑于2025-06-27，内容仅供参考并受版权保护
