如何判断一个数项级数是否收敛（详解）

爱问经验方法/步骤

Step 1

首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：

若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。

（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）

Step 2

若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：

若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。（注：这三个判别法的前提必须是正项级数。）

Step 2”三种判别法

1.比较原则；

2.比式判别法，（适用于含 n！ 的级数）；

3.根式判别法，（适用于含 n次方 的级数）；

（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）

Step 3

若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数：

Step 4

若不是交错级数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数：

Step 5

如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

这个经验不允许更改，但这个不全面。所以我重新做了一份全面详细的经验，经验链接如下：

注意事项

【特此声明】此经验是编者刚上大学时整理的判别方法，随着学习的深入，发现很多地方总结得不是透彻，但是该经验又无法删除，本着对知识和求知者的尊重，我已经重新系统地整理一份（在我的另一篇经验里面）。给大家带来不便，实在抱歉。

这篇经验实在修改不了~我已经重新系统的整理了一份（在我的另一篇经验里面）。给大家带来不便

判断数项级数的敛散性有很多的方法，这里也只是列举了一般的解题步骤和涉及到了一部分的判别法。

编辑于2019-10-16，内容仅供参考并受版权保护