爱问经验方法/步骤
1/7分步阅读※.函数的定义域
根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。
[图]2/7本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。
∵y=(x-33)(x-20)(x-16)
∴y'=(x-20)(x-16)+(x-33)[(x-16)+(x-20)]
=(x-20)(x-16)+(x-33)(2x-36)
=3x2-2*69x+1508。
[图]3/7(1).当x∈(-∞，17.9]∪[28.1,+∞）时，y'≥0，函数y在定义域上为增函数；
(2).当x∈(17.9, 28.1)时，y'＜0，函数y在定义域上为减函数。
[图]4/7※.函数的凸凹性
求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。
∵y'=3x2-138x+1508,
∴ y''=6x-138。令=0，则x=23.
(1).当x∈(-∞，23]，y''≤0，此时函数y为凸函数；
(2).当x∈(23，+∞），y''＞0，此时函数y为凹函数。
[图]5/7函数上特殊点处的极限计算。
[图]6/7函数五点图表，如下图所示：
[图]7/7根据函数的的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。
[图]编辑于2025-06-27，内容仅供参考并受版权保护
