爱问经验方法/步骤
1/7分步阅读介绍函数y=(x-39)(x-2)(x-2)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。
※.函数的定义域
根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。
[图]2/7本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。
∵y=(x-39)(x-2)(x-2)
∴y'=(x-2)(x-2)+(x-39)[(x-2)+(x-2)]
=(x-2)(x-2)+(x-39)(2x-4)
=3x2-2*43x+160。
[图]3/7(1).当x∈(-∞，2.0]∪[26.6,+∞）时，y'≥0，函数y在定义域上为增函数；
(2).当x∈(2.0, 26.6)时，y'＜0，函数y在定义域上为减函数。
[图]4/7(1).当x∈(-∞，14.3]，y''≤0，此时函数y为凸函数；
(2).当x∈(14.3，+∞），y''＞0，此时函数y为凹函数。
[图]5/7函数在端点处及特殊点处的极限。
[图]6/7
[图]7/7函数的图像示意图，根据函数的定义域、单调性、凸凹性以及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。
[图]编辑于2025-06-22，内容仅供参考并受版权保护
